Георгий Барыкин родился 4 февраля 1916 года в деревне Ячменево Красномыльской волости Шадринского уезда Пермской губернии.
В Рабоче-крестьянскую Красную Армию призван Шадринским РВК Челябинской области в августе 1937 года. Окончил школу младших командиров, был командиром отделения, заместителем командира взвода. Позднее успешно окончил курсы младших лейтенантов, командовал артиллерийским расчётом. В 1941 году Барыкин окончил курсы усовершенствования командного состава.
В действующей армии с июня 1942 года. Воевал на Калининском, 2-м Белорусском и 1-м Прибалтийском фронтах. Командовал батареей в 144-м истребительном противотанковом артиллерийском полку. Девять раз был ранен. За мужество и отвагу в боях награждён орденом Красной Звезды.
Отличился в сентябре 1943 года в упорных боях за города Духовщина и Рудня Смоленской области. Его батарея 144-го истребительного противотанкового артиллерийского полка 4-й истребительной противотанковой артиллерийской бригады 39-й армии Калининского фронта действовала в боевых порядках наступающих подразделений, уничтожила шесть противотанковых орудий, пять пулемётных точек и много живой силы противника. Барыкин лично подбил штурмовое орудие.
Георгий Филиппович Барыкин убит 4 июля 1944 года в рукопашной схватке при прорыве оборонительной линии немцев под с. Красный (Красино) Верхменского сельсовета Смолевичского района Минской области Белорусской ССР.
Похоронен в парке города Червень Минской области в братской могиле.